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Análisis Matemático 66
2025
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
6.18.
Graficar las regiones determinadas en cada ítem y calcular su área.
b)
b)
Respuesta
En este problema, tenemos dos funciones involucradas:
y
No tenemos límites de integración impuestos, así que necesitamos identificar los puntos de intersección para usarlos como límites de integración. Arrancamos:
1) Buscamos los puntos de intersección entre y
Igualamos y :
Las soluciones son y
Esto significa que y se intersecan en los puntos y .
2) Nos fijamos quién es techo y quién es piso
En el intervalo , evaluamos y para determinar cuál es el "techo" y cuál es el "piso":
En este caso es el techo y es el piso, ya que para cualquier que elijas en el intervalo .
Reportar problema
De hecho, esto coincide con lo que nos dice el enunciado:
3) Planteamos la integral del área
4) Calculamos la integral:
Por lo tanto, el área encerrada es